數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院復(fù)雜流體智能計(jì)算團(tuán)隊(duì)圍繞國家重大需求和學(xué)術(shù)前沿，聚焦我省新型能源發(fā)展趨勢，在復(fù)雜流體可計(jì)算建模和智能計(jì)算兩大方面開展系列的基礎(chǔ)與應(yīng)用研究。近期，團(tuán)隊(duì)針對能源和材料等基礎(chǔ)問題，在科學(xué)研究、教材建設(shè)以及平臺(tái)構(gòu)建等方面取得一系列重要研究進(jìn)展。

在科學(xué)研究方面，在計(jì)算數(shù)學(xué)國際權(quán)威期刊發(fā)表四篇高水平論文。

基于相場的兩相流數(shù)值模擬是流體力學(xué)中非常重要的問題之一。因此，在流體智能計(jì)算方法的構(gòu)建上，我們兼顧數(shù)值精度和計(jì)算代價(jià)，基于相函數(shù)梯度的誤差估計(jì)子，提出了針對Allen-Cahn方程的自適應(yīng)間斷有限體積元方法。本文提出的高效自適應(yīng)界面重構(gòu)方法，只需要在界面附近進(jìn)行網(wǎng)格加密，在保證數(shù)值精度的同時(shí)，大大提高了計(jì)算效率。此方法還可以應(yīng)用于圖像邊緣檢測、固態(tài)去濕、兩相流、兩相流移動(dòng)接觸線等相場模型。相關(guān)成果發(fā)表在計(jì)算數(shù)學(xué)權(quán)威期刊Advances in Computational Mathematics上。研究成果以陜西科技大學(xué)為第一完成單位，李劍教授為論文第一作者，陜西師范大學(xué)李瑞副教授為通訊作者，數(shù)學(xué)學(xué)院研究生曾紀(jì)堯?yàn)榈谝粚W(xué)生作者。

在流體耦合模型的構(gòu)建上，有關(guān)微生物趨化的研究結(jié)果表明，化學(xué)物質(zhì)對流體的影響不容忽視。因此，通過加入化學(xué)物質(zhì)的趨化強(qiáng)迫對經(jīng)典的Chemotaxis-Navier-Stokes模型進(jìn)行了修訂。新修訂的模型能夠更好地模擬化學(xué)物質(zhì)對流體的影響且使得該趨化系統(tǒng)滿足能量耗散定律。理論分析上利用輔助變量法結(jié)合有限元方法構(gòu)造了能量穩(wěn)定的數(shù)值格式，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測結(jié)果一致，表明新修訂的模型具有較好的模擬能力。相關(guān)成果發(fā)表在計(jì)算數(shù)學(xué)權(quán)威期刊Journal of Scientific Computing上，河南大學(xué)鄒廣安副教授和陜西科技大學(xué)李劍教授為論文通訊作者，河南大學(xué)研究生倘洋洋為第一學(xué)生作者。

在向列型液晶材料模型的研究方面，利用虛擬元方法構(gòu)造了一個(gè)新的二階能量穩(wěn)定的數(shù)值格式，分析了數(shù)值格式的穩(wěn)定性和能量耗散性，嚴(yán)格證明了格式的收斂性，通過數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了格式的有效性和穩(wěn)定性，進(jìn)一步模擬了液晶系統(tǒng)中拓?fù)淙毕莸漠a(chǎn)生以及對液晶相變的影響。相關(guān)成果發(fā)表在計(jì)算數(shù)學(xué)權(quán)威期刊Advances in Computational Mathematics上。河南大學(xué)鄒廣安副教授為第一作者，陜西科技大學(xué)李劍教授為通訊作者。

劉瑩博士在計(jì)算力學(xué)領(lǐng)域國際頂級期刊Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering發(fā)表重要研究成果。針對對流占優(yōu)的對流擴(kuò)散問題，結(jié)合半Lagrange方法和無網(wǎng)格Galerkin方法提出了一種新的數(shù)值算法。該論文和西北工業(yè)大學(xué)王曉東教授共同合作完成。

近年來圍繞新能源可計(jì)算建模等高效數(shù)值方法，團(tuán)隊(duì)已在國際計(jì)算數(shù)學(xué)和力學(xué)領(lǐng)域頂級標(biāo)志性期刊NumerischeMathematik，SIAM Journal on Numerical Analysis，SIAM Journal on ScientificComputing,Journal of Computational Physics,Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering上發(fā)表多篇高水平論文。

在研究生教材建設(shè)上，團(tuán)隊(duì)出版了教材《數(shù)學(xué)物理方程現(xiàn)代數(shù)值方法》。該教材既有求解偏微分方程的經(jīng)典數(shù)值方法和理論，又有計(jì)算方法的新進(jìn)展。計(jì)算數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)理論、索伯列夫空間、有限元方法等基礎(chǔ)知識(shí)非常復(fù)雜，需要多年的深入學(xué)習(xí)才能有所領(lǐng)悟。本書自從2016年開始在研究生中講授、修改，不斷完善，力求以最簡單形式讓研究生快速入門。該教材可作為計(jì)算數(shù)學(xué)和流體計(jì)算研究生的快速入門書目，也可為數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)、科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域工作的研究者了解相關(guān)的數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)技術(shù)提供理論指導(dǎo)。該成果由數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院李劍教授、白云霄教授、李書選博士、曹陸玲博士、張君麗博士以及歷屆研究生共同完成。

在平臺(tái)構(gòu)建上，依托能源數(shù)學(xué)智能計(jì)算申報(bào)的國家留學(xué)基金委員會(huì)國際組織后備人才培養(yǎng)平臺(tái)、陜西省引進(jìn)國外智力示范基地、陜西省重點(diǎn)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室智能數(shù)學(xué)仿真平臺(tái)(2022-2025)等平臺(tái)以及陜西高校青年創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)建設(shè)平臺(tái)，以科學(xué)問題為導(dǎo)向，強(qiáng)化學(xué)科交叉，推進(jìn)學(xué)科高質(zhì)量發(fā)展為目標(biāo)，結(jié)合新輕工材料、傳統(tǒng)能源新方法、綠色能源建模等方面取得進(jìn)展。最近由李劍教授、秦毅副教授、岳靖博士、張文博士、研究生高欣悅、王陽、彭柯依和陜西師范大學(xué)李瑞副教授在“多物理場耦合流動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)”中有限元高維程序、數(shù)據(jù)同化和人工智能方法方面取得進(jìn)展。該仿真平臺(tái)是一款基于有限元分析和人工智能方法，突破傳統(tǒng)數(shù)值方法對復(fù)雜能源問題中交界面問題、復(fù)雜區(qū)域問題、高維問題求解的瓶頸，具有強(qiáng)大的可移植操作性，可廣泛應(yīng)用于復(fù)雜多物理場耦合相關(guān)流動(dòng)問題的可計(jì)算建模與數(shù)值模擬。

（核稿：李劍 編輯：雷超）